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Pertanto la ragione geometrica di due quan- 

 tità consiste in un segno destinato a indicare quale 

 summultiplo delVuna dehbasi prendere , e quante 

 s>olte ripetere per avere un equis>alente esatto del- 

 Valtra, Quest'ultima si dice termine antecedente del 

 rapporto ; quella termine conseguente: donde, per 

 compendio , l'antecedente e il conseguente del rap- 

 porto. Segue dalla difinizion precedente, che la ra- 

 gione di due quantità è sempre un numero o in- 

 tero^ o frazionario^ o incommensurabile: se l'ante- 

 cedente è un multiplo del conseguente, la ragione 

 è un numei'o intero; se l'antecedente è un aggre- 

 gato di alcune delle parti uguali in cui si conce- 

 pisce diviso il conseguente, la ragione è un nume- 

 ro frazionario; se l'antecedente e il conseguente so- 

 no incommensurabili, la ragione è un numero in- 

 commensurabile: egregiamente NeAvton: nPer nume- 

 rum non tam multitudinem unitatum^ quam abstra- 

 etani quantitatis cujus\>is ad aliani ejusdem generis 

 quantitatenij quae prò unitate habetur^ rationem iu' 

 telligimus. » 



La ragione di due quantità incommensurabili 

 può considerarsi come limite di un numero razio- 

 nale variabile. Infatti prendiamo per unita di mi- 

 sura un piccolissimo summultiplo del conseguente: 

 il residuo, che lascerà rantecedcnte diviso per tale 

 unità, sarà piìi piccolo di tale unità, e però al pa- 

 ri di tale unità si potrà attenuare al di là di ogni 

 grado assegnato. Così le due quantità cessano di es- 

 sere incommensurabili, scemandone una di tal par- 

 te che si può suppor minore di qualsivoglia co- 

 mimque piccolissima; e per conseguenza la loro ra- 

 gione può considerarsi come limite alla ragiono di 

 quantità commensurabili, ossia ad un numero ra- 

 zionale. 



