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na di queste possa giungere a coincidere col suo 



limite, senza che ciascuna delle altre coincida col 



proprio. 



Teorema. Limiti simultanei P, Q, R . . . . di 

 una medesima quantità X sono tutti eguali tra loro. 



Dimostrazione. Infatti se fra due di essi limi- 

 ti, per es. P ed R, esistesse una differenza, la quan- 

 tità X potendosi avvicinare a ciascuno di essi al di 

 la di questa differenza, trovar si potrebbe inter- 

 media a'medesimi, o sopravvanzare il minore e sot- 

 tostare al pili grande; il che si oppone alla ipotesi 

 della loro simultaneitk. Dunque 



1.° Limiti simultanei di quantità eguali sono 

 eguali tra loro : imperocché limiti simultanei di 

 cjuantita costantemente uguali, possono considerarsi 

 come limiti simultanei di una sola e medesima 

 quantità. 



2.° Se sussiste un equazione, finche le quan- 

 tità che la compongono si troimno in un cèrto si^ 

 stema, sussisterà egualmente quando tali quantità 

 passano ad un altro sistema limite del primo. Im- 

 perocché i membri dell'equazione nel secondo si- 

 stema diventan limiti ai rispettivi membri dell'e- 

 quazione nel sistema primitivo, non potendosi ef- 

 fettuare il passaggio delle quantità dall'un sistema 

 all'altro, se non per gradi insensibili, ne'quali tut- 

 tavia l'equazione sussiste. 



Segue da qui che tutti i teoremi relativi ai nu- 

 meri razionali , sussìstono anche pe' numeri irra- 

 zionali, potendosi questi riguardare come limiti de' 

 primi. 



Nota. Questo metodo che stabilisce 1' egualian- 

 za de'limiti , col supporre fra essi una differenza 

 che poi si trova esausta , si diceva dagli antichi 

 metodo delV esaustioni. 



