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Dimostrazione. Infatti , se le proporzioni fon- 

 damentali divengono identità , quando in esse si 

 pone invece di ogni antecedente il prodotto del re- 

 lativo conseguente per la ragione ; identità debbo- 

 no divenire del pari tutte le nuove proporzioni 

 che da quelle si derivano per via di conseguenze 

 necessarie , cioè per via di modificazioni identiche 

 d'identiche ragioni. 



Per es. voglia dimostrarsi che dalla proporzione 



a è « -±r mx h -^ iny 



-H == ^, discende la seguente = , : 



PC y a ^^^ nx b ^3^ nj 



chiamata r la ragione di « ad x , e però di h ad 

 j , applicando il criterio si avrà 



rx ± mx ry •=t Ttir . , , r 



— cioè 1 identità 



rx =F nx ry ^^ip. nj r :=f^ ii r =f:i ii 



Nel modo medesimo si prova che da 



si deriva 



^=3 Z 



a b 



a x' -^ j 



X ax --\~ hj -\- cz 



V [Ax' -4- B/' -^ Cz- — 2{K'jz -^ lò'zx H- C'xj)] 



V [A« -H Bò' -+- Ce - 2{Mbc -r- B'ca -^ Cab)Ì 



Teorema. Un equazione omogenea rispetto a cer- 



