Matematica ISI 



corrispondenti della seconda : io dico che la enun- 

 ciata condizione ha sempre per conseguenza neces- 

 saria la proporzione 



^ __^ 



Infatti x ed xi o sono commensurabili od incom- 

 mensurabili. 



Supponiamo primieramente che sieno ambe- 

 due commensurabili dall'unità u , e che u entri m 

 volte in X , ed n in Xi i cioè si abbia x ■~- mu , 

 Xi = nu ( ove m ed u son numeri interi ): sark 



X ni 



iKi n ' 



Si chiami Ui lo stato della seconda quantità che 

 corrisponde allo stato u della prima. Quando u di- 

 viene mu , nw, Ui diverrà per la condizion dell'e- 

 nunciato mui , nui. Cosi i due stati della seconda 

 quantità che corrispondono ai due stati mu = .ri, 

 nu ^= Xi della prima , sono rappresentati non me- 

 no da J'ìj'i che da mui , nUy. Dunque j- = mui , 

 j"i = nui ; e per conseguente 



Dunque 



I Supponiamo in secondo luogo che x , Xi sie- 



1 no incommensurabili. Si chiamino §x , ^7 , i resi- 

 1 dui che lasciano gli antecedenti x ,^ , misurati 



