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che siano dalle unita u , Ui , rispettivamente equi- 

 summultiple de' conseguenti Xi ^ji . 



X — ^x , Xi saranno commensurabili , e si 

 avrà per la conclusion precedente 



pp — r'^x y — ^j 

 xx J\ 



Ora u od Ui pub attenuarsi al di là di ogni asse-» 

 gnata comunque piccolissima quantità , e quindi 



anche ^x o 5r. Dunque ^ , *^ sono limiti delle ra- 



gioni commensurabili ^- ^, e di piìi li" 



miti simultanei , non potendo Tuna di queste ra^ 

 gioni trovarsi al di sopra del suo limite, quando 

 l'altra è al di sotto del suo. 

 Punque (§, 5.) 



i __^ 



Cosi rimane pienamente dimostrato che per cono- 

 scere se una quantità è proporzionale ad un'altra , 

 basta osservare se al raddoppiarsi , triplicarsi , 

 quadruplicarsi .... dell' una; si raddoppia, tripli' 

 ca, quadruplica . . . anche l'altra. 



Due quantità saranno inversamente proporzio- 

 jiall , se al duplicarsi , triplicarsi , quadruplicar- 

 si .. . dell' una ; si subduplica , subtriplica , sub- 

 quadruplica . . . l'altra. Imperocché se al duplicar^ 

 si , triplicarsi , quadruplicarsi . . . dell'una x , l'al- 

 tra / si subduplica , subtriplica , subquadrupli- 



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 ca . . . ; allora e manifestamente — . che si duplica , 



