Matematica 1 87 



III. Criterio 



10. Se due sistemi di quantità 1.° (ljm,n,p,q..,), 

 2°{s.,t,v,Xjy...) sieno così tra loro dipen- 

 denti che ogni singola quantità delV uno riesca 

 proporzionale ad ogni singola quantità delV altro , 

 quando restano invariabili in entrambi i sistemi le 

 quantità rimanenti ; si conchiuda che in qualun- 

 que caso il prodotto di tutte le quantità del 1 ° 

 sistema, varia in proporzione col prodotto di tutte 

 le quantità del secondo. 



Dimostrazione. Nel 2.° sistema {s,t,v.)X,j,z.,.) 

 si tengano ferme tutte le quantità , tranne s. 



s in vigor della ipotesi e del criterio preceden- 

 te, varierà al variare delle quantità del 1." sistema 

 / , TO , 71 , yo , ^ . . . , seguendone la ragion compo-» 

 sia , e perciò si avrà 



l = A..lmnpq.'., 



denotando A una costante. 



Or da qui si deriva / = sAr^m'^n'^p'^q'^ • • • » 

 e questa equazione dimostra che la quantità / del 

 4.° sistema (/, m,n,p, q. .) varia in ragion inversa di 

 ciascuna delle quantità compagne m, n^p, q, . . . , 

 quando in entrambi i sistemi si conservano costan» 

 ti tutte le altre quantità. Dunque , in forza di que- 

 sta conseguenza e della ipotesi , / varia proporzio- 

 nalmente al variare di ogni singola quantità del si- 

 stema (w' , 71-* ^p-^ , q-^ , . . . , j- , i , t» , X , j)' . . ,)» 

 sostando tutte le altre. Si avrà dunque pel cri te-» 

 rio precedente 



