Valori delle proiezioni 53 



lelogrammo; e però sono eguali e parallele le prò- 

 lezioni di due rette uguali e parallele. 



16. Teorema. La proiezione ortogonale di una 

 retta a sopra un asse x^ o sopra un piano x , è 

 uguale al prodotto della medesima pel coseno del- 

 la inclinazione reciproca: cioè ax =-a cos'ax , 

 a^^= a cos'ax. 



Dimostrazione. Immaginando o costruendo l'a- 

 naloga figura, si vedrà che la proiezione ortogo- 

 nale di una retta a sopra un asse o sopra un pia- 

 no, può riguardarsi come un cateto di un trian- 

 golo avente per ipotenusa la retta data , e per 

 angolo adiacente al cateto, l'inclinazione della ret- 

 ta a alla sua proiezione ; e d'altronde un cateto 

 è uguale al prodotto dell'ipotenusa pel coseno del- 

 l'angolo adiacente, 



a ) Poiché 



aba = ab cos'ab = bab ; 



perciò una retta moltiplicata per la proiezione che 

 riceve da unaltra^ è uguale alla seconda molti- 

 plicata per la proiezione che riceve dalla prima. 



17. Teor. La proiezione obliqua di una retta 

 a sopra un asse x , è uguale al prodotto della 

 retta per la ragione de" seni degli angoli che il 

 piano dirigente d fa colla retta e colV asse; cioè 



D sen'Da 

 ax = a 



sen'DX 



Dim. Si conduca per l'origine O (fig. 1.) la linea 

 OM parallela alla retta data a e diretta nel mede- 

 simo senso: MP rappresentanti in profilo il piano 



