Valori delle proiezioni 55 



La dimostrazione è la stessa che quella del pre- 

 cedente teorema: solo convien supporre nella fig. 1. 

 che OD rappresenti in profilo l'asse dirigente, Ox 

 il piano che riceve le proiezioni; e Op un piano per- 

 pendicolare all'asse dirigente, e però alla linea pro- 

 iettante MP. 



b) Da questi due teoremi si ricava che le rette 

 parallele sono proporzionali alle loro proiezioni 

 omologhe. 



1 8. Teor. La proiezione di una retta a sopra 

 un asse (x), essendo qualunque il piano dirigente 

 D , è rappresentata nella grandezza, direzione e po- 

 sizione da 



X — ' X \ 

 intendendo per x V ascissa del punto donde la ret- 

 ta incomincia, e per x Vascissa del punto ove la 

 retta finisce. 



Dira. La proiezione della retta a sull'asse (x), 

 è in quest'asse il segmento compreso fra i piani che 

 proiettano gli estremi di a parallelamente al pia- 

 no dirigente (§. 43). Or questo segmento quando gia- 

 ce tutto intero sull'asse {x) positivo, ovvero sull'as- 

 se (x) negativo, è manifestamente uguale alla dif- 

 ferenza tra le ascisse x\ x , relative agli estremi 

 di a : così in questo caso sussiste il teorema. Che 

 se la retta a cade proiettata, parte sull'asse (x) po- 

 sitivo e parte sul negativo, allora una delle ascis- 

 se, per es. quella del punto donde incomincia a , 

 e certo negativa, e nel supposto esempio potrà far- 

 si j? -^ — X , e si avrà x' — x -= x' 4- x, cioè la 

 proiezione di a eguale alla somma de' valori posi- 

 tivi delle ascisse: lo che si accorda perfettamente 

 colla figura. Inoltre l'espressione x' — 'X si accor- 

 da pure colla figura nel mostrarci che la proiezio- 



