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ne di a è negativa ( cioè diretta nel senso dell'asse 

 {x) negativo) ogni volta die l'ascissa del punto, don- 

 de la retta incomincia, è maggiore dell'ascissa del 

 punto ove la retta finisce. Dunque in ogni caso la 

 proiezione di una retta sopra un asse^ è uguale al- 

 la differenza delle ascisse de' punti ove la retta fi- 

 nisce ed incomincia. 



19. Teor. La somma delle proiezioni de'' lati 

 di un poligono sopra un asse {x) , essendo qua- 

 lunque il piano dirigente d, è nulla. 



Dim. Il poligono sia di n lati a, a\ a", ...rt('?^V, 

 i quali a cominciare da «, sì succedano per ordi- 

 ne giusta il corso del perimetro, j?, x\ x' -, ••. ,r(""*) 

 siano le ascisse de'vertici consecutivi a cominciare 

 da dove comincia il lato a: si noli che dopo il ver- 

 tice nesimo , ritorna il primo vertice , e però 



Ciò posto , le proiezioni de' lati sull'asse (x) 

 saranno 



^a^ -= X — X, ^a'x = x"— x', ... ^a('^-^)f = x— x^""'). 



Ora sommando membro a membro , e 1' una do- 

 po l'altra tutte queste uguaglianze, la somma de' 

 secondi membri si riduce a zero, e però si ha 



D(a -h a' -f- a' . . . H- flf'f-»))r = o. 



Nota. Per valutare con precisione, quanto al* 

 la grandezza e direzione, le proiezioni di pili ret- 

 te date sopra un asse Ox (fig. 1), basta condurre 

 per l'origine il piano dirigente OD, poi ima linea 

 parallela ed eguale ad ognuna delle rette date, e di- 

 retta nel medesimo senso: le proiezioni delle rette 



