Valori delle proiezioni 59 



li a ciascheduna delle rette date^ e dirette nel me- 

 desimo senso : la retta che chiude il poligono , e 

 la risultante richiesta. Dunque, viceversa, il lato 

 di un poligono^ stimato in senso contrario al corso 

 del perimetroy è la risultante di tutti gli altri lati. 



d ) Teor. La risultante di più rette date è uni" 

 ca, e però si può tenere qual ordine si vuole nel 

 determinarla. 



Dim. Supponiamone possibili due R , R' , e di- 

 verse da zero: nel piano delle medesime conducia- 

 mo per la loro comune origine un asse (x) perpen- 

 dicolare ad R, e però obliquo ad R'. La proiezione 

 ortogonale di R sopra (x) sarà nulla , e non quella 

 di R'. Ora si la prima come la seconda proiezione , 

 dovendo essere uguale alla somma delle proiezioni 

 omologhe delle medesime componenti, dovrebbe ave- 

 re uno stesso valore. Dunque è assurda la fatta ipo- 

 tesi di due risultanti. 



e) Teor. Una retta r moltiplicata per la proie- 

 zione che riceve da un altra tj, è uguale alla som- 

 ma delle componenti a , b , e , d . . . de ir una r, 

 moltiplicate rispettivamente per la proiezione eh» 

 ricevon dall'altra q'. cioè 



qrq = rqr = aqa -f- bqb -4- cqe -+- dqd -+- «e 



Dim. Si proiettino ortogonalmente sopra q le 

 rette r, a, è, e, </,....: si avrà, per la defi- 

 nizione della risultante, 



rcos'qr = acos'qa -r- bcos'qb-ì-ccos'qc -hdcos'-^cc. 

 e, moltiplicando tutto per y, 



rq cos'qr = aqcos'qa -+- bqcos'qb -t cqcos'qc -f- «e. 



