60 Scienze 



Ora qcos'qr , qcos'qa , qcos'qb , qcos'qc , ec. sono 

 le proiezioni qr -, qa -, qb -, qc , ec, che la risultan- 

 te e le componenti ricevono rispettivamente dalla 

 retta q. Dunque ec. 



/) Teor. // quadrato della risultante r è uguu' 

 le alla somma de"" quadrati delle sue componenti 

 « , Z? , e , r/ , . . . , piii due volte la somma delle 

 medesime moltiplicate a due a due e pel coseno 

 dell'angolo che comprendono i cioè 



(1) r" = ^» ^ Z,^ -+_ e' -+- ^^ H- ce. 



-+- 2ab Gos'ab -+- 2ac cos'ac -+- 2ad cos'ad . . 

 -f- Ibc cos'bc -^ 2bd cos'bd , . 

 ^t- 2cd cos'cd ^ ec, 



Dim. Si proietti r ortogonalmente sopra ciascu-^ 

 na delle rette r , a , b , e , d . . . : sì avrh , pel teo^ 

 rema precedente , rrr ossia 



(2) r' = ara -f- brb -f- ere H- dra -K ec. ^ 



ma per la definizione della risultante 



ru = a -+- bcos'ab -+- ccos'ac -f- dcos'ad -+- ec, 

 rb ^= b ~+- a co s' ab +- ccos.bc -+- d cos'bd -+- ec. 

 re ^=^ e -\- acos'ac -+- bcos'bc -f- dcos'cd -+- ec. 

 rd =^ d -h acos'ad -f- bcos'bd -+■ ccos'cd -f- ec. 



Sostituendo questi valori nella formula (2) e ridu- 

 cendo , si avrà la formula (1). 



21. Teor. Se più rette si proiettano omologa- 

 mente sopra un piano, la risultante delle loro pro- 

 iezioni coincide colla proiezione della loro risul- 

 tante. 



