Valori dcllg ?ro1e«ios! 63 



Queste due convenzioni sono valevoli a ridur- 

 re la proiezione delle aree a quella delle rette. Si 

 avverta, che quando senz'altro aggiunto si dirk, 1. 

 asse^ si sottintenda positivo-^ 2.° dalla destra alla 

 sinistra^ o dalla sinistra alla destra^ si sottintenda 

 detrasse del piano. 



d ) Noi qui designeremo il piano e Tarea con 

 lettera grande; e con la stessa lettera, ma piccola, 

 l'asse del piano e dell'area. E converremo, che se A^ 

 Rappresenta sul piano X la proiezione dell' area 

 A, Ax rappresenti sopra x (asse del piano X) la 

 proiezione di un segmento A dell'asse a. 



Valore della proiezione ortogonale ed obliqua 

 di un area. 



23. Teor. La proiezione ortogonale di un area 

 A sopra un piano X , è uguale al prodotto dell 

 area pel coseno della sua declinazione dal piane 

 cioè Ax = AcorAX. 



Divideremo la dimostrazione in due parti. Pri- 

 mieramente dimostreremo, che AcorAX rappresen- 

 ta con esattezza sul piano X la proiezione ortogo- 

 nale di A, quanto al valore numerico-^ poscia, quan- 

 to allo stato positivo o negativo giusta la conven- 

 zion fondamentale. 



Prima parte. 1.^ Sia A l'area di un triangolo 

 ABC (fig. 4.) il cui piano interseca lungo MN il pia- 

 no MNX = (X): dagli estrerai di uno fra i suoi tre 

 lati, non perpendicolare ad MN, per es. di AB, ti- 

 riamo perpendicolari ad MN le Aa, BZ>; e per C la 

 AB' parallela ad AB, e terminante tra aA, ^B, pro- 

 lungate se occorre: ne nascerà il parallelogrammo 

 AB' doppio dei triangolo ABC, avendo con questo 



