64 Sciente 



comune la base AB e l'altezza, e sarà =AA'.a/> — 2A# 

 Ora siffatto parallelogrammo proiettato sul piano 

 (X), diventa un altro parallelogrammo, il quale, 

 presa per base la proiezione del lato AA' ( cioè 



AA.'cos'AX.) , avrà un' altezza ==: ab^ e quindi una 

 superficie 



= AA.'.abGos'AK. -= 2Acos'AX. 



Dunque la proiezione del triangolo ABC , essendo 

 meta della proiezione del parallelogramo AB', sarà 

 = Acos'AX* 



2." Sia A un' area poligona: essa potrà decom- 

 porsi in triangoli t, /, t" . . . , le cui proiezioni sul 

 piano (X), sommate daranno la proiezione di A. Si 

 avrà dunque 



Ax ^(t ~ht' 4- t" .,. )cos-AX -= Acoi-AX. 



3.° Finalmente sìa A un'area chiusa da una li- 

 nea curva: essa, come limite de'poligoni inscritti e 

 circoscritti , proiettata sul piano (X) diverrà 

 = Acoj-'AX. 



Dunque, in ogni caso, AcorAX rappresenta con 

 esattezza sul piano (X), quanto al valore numerico, 

 la proiezione di A. 



Seconda parte. Da un punto della intersezione 

 de'piani (A), (X), elevati gli assi omologhi a, jt, im- 

 maginiamo che r area A roti continua dalla destra 

 alla sinistra dell'asse a: e facile a vedere che sul pia- 

 no (X) la proiezione A^ di A, roterà intorno all'as- 

 se X positivo 



1.° Dalla destra alla sinistra, finche la declina- 

 zione 'XA varia nel primo quadrante o nel quarto; 



2.° Dalla sinistra alla destra, finche la declina- 

 zione 'XA varia nel secondo quadrante o nel terzo; 



