66 Scienza 



Op = OVcosVOp == OM cosìAOp 



ma cosVOp -= senVOTì = sen-d'^ , 



cosUOp — fe/zMOD = je«-^A : 



dunque sostituendo 



A-^sen'dX = Asen'dA, e però Ay=!A . 



seri'dX 



Quest'ultima eguaglianza dimostra che le aree 

 parallele sono proporzionali alle loro proiezioni 

 omologhe. 



e ) Essendo 



d\ A sen'dA . cos'da . sen'Da D 



Ax=A j^ = A ;^ = A ^=5 



sen'dX cos'dx sew^x 



d D 



ossia Ax = Ax ; 



perciò per ridurre la proiezione delle aree a quel- 

 la delle rette, basta rappresentare le aree con pro- 

 porzionali segmenti de'proprii assi, e poscia surro' 

 gare ai piani i loro assi e viceversa. 



Jrea risultante e sue proprietà. 



24. Area risultante di più aree date divergen- 

 ti da un centro, è l'area la cui proiezione sopra un 

 piano mutabile a piacimento ( essendo qualunque 

 l'asse dirigente), è sempre uguale alla somma delle 

 omologhe proiezioni delle aree date, le quali si di- 

 ranno aree componenti della prima. È palese che, 

 trattandosi di proiezioni, si può surrogare l'area ri- 

 sultante alle componenti, e viceversa. 



a ) Grobl. Date più aree A , B , G , . . . , tro- 

 varne l'area risultante. 



