Valori delle proiezioni 67 



Solnz. Dal centro donde divergono le aree da- 

 te, elevati sulle medesime i relativi assi omologlii 

 a ^ b ^ G . , . . ^ prendiamovi sopra segmenti rispet- 

 tivamente uguali ad A , B , C . . . . ( §. 3 ): la risul- 

 tante R di questi segmenti rappresenterà la gran- 

 dezza e l'asse dell'area risultante. Infatti proiettia- 

 mo sopra un asse qualunque x i segmenti R , A , B, 

 C , . . , essendo D il piano dirigente: si avrà 



D D 



R^ =3 ( A -t- B -f- G H- ec. ), ; 



donde , surrogando agli assi ì piani e viceversa , 

 si trae 



''rx = ''( A -f- B -t- C -+- ec. )x • 



Or questa formula esprime che sul piano X la pro- 

 iezione dell'area R , essendo d l'asse dirigente , è 

 uguale alla somma delle omologhe proiezioni delle 

 aree date A , B , G , ec. 



b ) L'area risultante gode quindi le stesse pro- 

 prietà, che la retta da noi chiamata risultante. 

 Dunque 



1.° Un area moltiplicata per la proiezione che 

 riceve da unaltra^ è uguale alla somma delle aree 

 componenti dell una , moltiplicate rispettivamente 

 per la proiezione che ricevon dall'altra. 



2° Il quadrato dell'area risultante è uguale 

 alla somnui de^ quadrati delle aree componenti , pia 

 due volte la somma delle medesime moltiplicate a 

 due a due e pel coseno dell'angolo che comprendono. 



e ) Le aree date siano due A , B , ed R la loro 

 risultante: è facile a vedere che i piani di A , B , R, 

 s'intersecheranno tutti e tre secondo una medesima 



