86 Scienze 



a) Le proiezioni L, M di una retta r sopra due 

 assi coordinati (x), {j)-, sono proporzionali alle sue 

 componenti li^ m, parallele agli assi supplementarii 

 {Xx)ì (^i); 6 la ragione delle prime alle seconde è 

 uguale al seno degli assi coordinati: vale a dire 



L M sen'xj 



h nii 1 



Dini. Proiettiamo r, /i, nii sull'asse (x): sarà 

 (§. 20) 



L ==3 rr = (/i H- 7Wi)r. 



Ora, essendo l'asse {jx) perpendicolare ad (jc), si ha 

 {mi)x == o, e però L=(/i).t; =lxCos'XiX = hsen'xy. 

 Da qui e dal principio di simmetria si trae la pro- 

 porzionalità (H). 



Corollarii. Ciò posto, 



r. Se nella formula ( §. 20/) 



r* = tx -\~m^i -f- 2hmxCos'Xxyi 

 omogenea rispetto alle quantità 1, /i, /wi, sostituia- 

 mo a queste quantità le rispettivamente proporzio- 

 nali sen'xji L, M ( §. 6 ), e — cos'xj- a cos'Xxji, 

 avremo 



r'^sen-'^xy = L"* -H W — 2LM cos'xj-^ 



dalla quale si dedurrà il valor di una retta, date 

 che ne siano le proiezioni sugli assi coordinati. Ed 

 è a notarsi che r rappresenta il raggio del circolo 

 circoscritto al triangolo ( 2L, 'xj, 2M ); essendoché 

 il centro di siffatto circolo, proiettato ortogonalmen- 

 te su ciascuno de'lati 2L, 2iVI, debbe cadervi nel 

 mezzo. 



2°. Siano /, m. le componenti della retta r nel 

 senso degli assi coordinati : sarà (§. 20) 



/V^ = ( / -f- /« )x, = ( /i ■+• nii )a».. 



