Geometria analìtica. 8T 



Ma (essendo (j-) perpendicolare a (.ri)), (l-+-m)x = 

 lx^ = Icos'XiX = lsen'xy\ ih -f- mi)x = 

 li -+• jjixCos'XiTi = /i — TTiicos'jrj'. Dunque 

 tsen'xj = /i — un cos'xj. 

 Sostituendo a j, /i, mi, le quantità rispettivamente 

 pi*oporzionall sen-xj, L, M, avremo 



ìseri'xj £= L — ìiicos'xy. 

 Si avverta che , in virtù del principio che la 

 proiezione della risultante è Uguale alla somma del- 

 le proiezioni omologhe delle componenti, si ha 

 L = / -f- mcos'xy. 

 Da queste due ultime formule si deducono per 

 simmetria le componenti di una retta nel senso de- 

 gli assi^ date che ivi ne siano le proiezioni-, e vice~ 

 versa, 



b) SI noti che ( essendo L = rcos'xr , M = 

 rcos-rf ) le proiezioni L, M, nel caso di r = I , di- 

 ventano i coseni degli angoli che r fa cogli assi (^), 

 (/); e diventano le componenti di r nel caso degli 

 assi ortogonali. In questo caso sarà 



/ =a rcos'xrj tn = rcosry :ti= rsen'xr; 



, m 

 e pei*o -y = tang'xr, e (facendo /=1) m^==tang'xr. 



e) Trovar Vangalo di due rette r, r\ di cui nel 

 senso degli assi {x), {y), sono date le componenti 

 /, /w; /', m . 



Soiuzi Proiettiamo r sulle rette /, /', ifi: avre- 

 mo (§. 20 é) 



r'rcos'rr' = l'rcos'xr -+- m'rcos'rj. 

 Ma rcos'xr = l -t- mcos-x/, rcos.rj = m -f- Icos'tr 

 ( §. 20 ); dunque, sostituendo, 

 {i) rrcosrr == //' -+- mm' -+• {Ini -4- Ini) cos'xy. 



