92 Scienze 



darsi alle quantità or, fi, /, w, senz'alterare la natura 



e la generalità deirequazione (A) della retta. 



1.° a, /3 sono le coordinate di un punto preso 

 ad arbitrio sulla retta: questo punto si può dunque 

 jirendere nell'incontro della retta con uno degli assi 

 ( incontro ch'esiste sempre, non potendo la retta es- 

 ser parallela simultaneamente ai due assi ). In que- 

 sta ipotesi sarà zero la coordinata parallela all' altro 

 asse: COSI se tale incontro è nell'asse (j), sarà a = o; 

 se nell'asse (x), sarà /3 ^^ o. Pertanto senza deroga' 

 re alla generalità deir equazione (A), noi possiamo 

 supporre ■= o, una delle due quantità «, /3. 



Se la retta passa per l'origine, prendendo qui- 

 vi il punto « /3, sarà o c= « =/3. Dunque l'equazio- 

 ne generale di ogni retta che passa per l'origine, e 



l m 



2.° /, m sono nel senso degli assi (x), {j), le 

 componenti della retta r, alla quale debb'esser pa- 

 rallela la retta v rappresentata dall' equazione (A) : 

 quindi // rapporto tra /, m, ser^'e a fissar la dire- 

 zione della retta v. Riesce poi manifesto, immagi- 

 nando la figura, che senza cangiare la posizione di r, 

 una delle tre quantità r, /, m, si può fissare ad ar- 

 bitrio, e farla = 1, e che poscia con essa resta fis- 

 sata ciascuna delle altre due. Si avverta che tra 

 r, /, /w, e gli angoli 'xj, '^r, 'rj, coesistono le for- 

 mule 



senyr sen 'xr 



l = r — , m = r , 'jcj = 'xr -|- '/y, 



sen'jx sen-xj 



donde 



r / 



sen'xy sewrj 



