Geometria analitica 95 



ne colValtro asse -. lo che riesce d'altronde eviden- 

 te pensando alla figura. 



2.* Equazione della retta e sue proprietà. 



30. L'equazione 

 (B) A^ -f- Bjr = D, 



rappresenta il corso di una retta distante dall' ori- 

 gine O ( fig. T ) deir intervallo 



K = 2, 



S 

 Oife g è un segmento di tale distanza avente sugli 

 assi {x)^ (j^), le proiezioni A, B. 



Dim. Prendiamo, a partire dalla origine O , 

 sull'asse {x) un segmento OA = A; sull'asse (j) un 

 segmento OB =B: e all'estremità di questi segmen- 

 ti eleviamo sugli assi due perpendicolari, le quali 

 concorreranno necessariamente in qualche punto g. 

 Designata per g la retta Og", prendiamo sulla mede- 

 sima ( prolungata se occorre ) un segmento 



D 

 OK = — = K , e sopra questo segmento nella sua 



/ . . 



estremità s'innalzi perpendicolare una retta inde- 

 finita : questa retta sarà il luogo geometrico dell' 

 equazione (B). Infatti consideriamo in essa un pun- 

 to qualunque M =3 ( ^, J' ) : OM avrà per compo- 

 nenti oc^y ( §. 26. a ). Quindi il noto principio delle 

 proiezioni ( §. 20. e ) fornisce 



g.OUcosg.OU — xA -+-jr-B; 

 ma g.OMcosgOU = gK = D : 



dunque D = A^ -h ]òj. Così ogni punto xj della 

 retta KM verifica questa equazione, ed inoltre si ve- 

 de che non può verificarla altro punto al di la o al 

 di qua di KM. 



a ) Risulta dalla fatta costruzione 



