Geometria analitica / 97 



D ^ Aa -f- B;3 = Ax -t- %, 

 donile A. { Jc — « ) -+- B ( j — /3 ) = o; 



ed afilnclic passi per due o più punti dati «/3, a/S',..., 

 dovrà essere 



D = A« -I- B/3 = A«' H- Bp' == .... 

 Queste relazioni servono a manifestare se pili punti 

 dati sono in linea retta, e a sciogliere il seguente 

 proljlema « trovar Vequazion della retta die passa 

 per due punti dati. » 



In generale, allorché la retta (B) debbo sodi- 

 sfare a certe condizioni, i rapporti fra A, B, D, si 

 supporranno incogniti, e si determineranno median- 

 te l'equazioni esprimenti tali condizioni. 



III. Affinchè due rette 



(B) Ao: -+- Bjr = D , 



(B) Ax -+• B> = D', 



siano parallele, è necessario e basta die si abbia 

 A B g A B_D 



perdiè coincidano. Infatti, poiché 



— = K , — = Iv , ove sia —==—,» 



sarìi necessariamente K = K. Cosi le due rette es- 

 sendo parallele, e di piìi alla stessa distanza dalla 

 origine e dalla medesima parte, coincidono. 



Se la retta (B) fosse parallela ad uno degli assi 

 (a.), {j)ì pei' es. ad (j^), allora g perpendicolare 

 alla retta (B), lo sarebbe pure ad {j ), e però sa- 

 rebbe B = o. 



IV. L'ecjuazìone (B), oltre ((uello che si è di 

 sopra dichiarato, ha pure un altro significato geo- 

 metrico, che giova conoscere per le sue applicazioni 



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