Geometria analitica 99 



Rapporti tra le due equazioni (A) e (B) 

 di una medesima retta. 



31. Ridurre r equazione (B) di una retta alla 

 forma (A), e viceversa. 



Soluz. Primieramente, supponendo che il pun- 

 to a.^ appartenga alla nostra retta, si avrà 



Ac< -h B/3 = D ; 

 e da qui il valore di una delle due coordinale o:, jS» 

 determinatane l'altra ad arbitrio; per es. se si fa 



^ = o , sarà « = — « . 



A 



In secondo luogo essendo g perpendicolare a 

 (B), e però ad (A), sarà pel principio delle proie- 

 zioni ( §. 20 e ), o == /A -I- /?iB, donde 



/ m [/( P -f- ni^ ■+- 2lnicos'xj ) r 



B -A KC ^^^' •+■ B^ — 2ABco^-xr) gsewxj ' 

 Viceversa : queste medesime formule servono a ri- 

 durre l'equazione (A) di una retta alla forma (B) , 

 valendo esse a fornire il rapporto delle tre quantità 



A, B, D, in funzione delle tre «, /S, — . 



m 



Pertanto, poiché è facilissimo il passaggio dal- 

 l'una forma all'altra, in ogni problema noi potre- 

 mo prevalerci di quella che meglio si presta alle in- 

 dagini de'rapporti, e conduce a piìi eleganti risul- 

 (amenti. 



Inclinazione delle rette e valore di una retta 

 condotta da icn punto ad un altra retta. 



32. Trovar V angolo che fanno tra loro \ ." le ret- 

 te (A) ed (A'), ovvero (B) e (B'); 2.° le rette (A) e (B). 



