"Ceometria analitica IOIÌ 



Trasformazione delle coordinate, 



34. Trasformar le coordinate di un punto,, si- 

 gnifica mutarne o V origine ^ o Id direzione, o la 

 direzione e Voriginc. 



Un sistema di assi muta origine^ quando si tra- 

 sporta da un luogo ad un altro parallelamente a 

 se stesso; e muta direzione, quando gli assi man- 

 tenendo fissa rorigine, cangiano le mutue inclina- 

 zioni. 



Dopoché gli assi (^'), (jr)» si saranno mutati, 

 noi li denoteremo rispettivamente colle stesse let- 

 tere, ma opportunamente accentate. 



a) Trasformare le coordinate x, j di un pun- 

 to^ in altre coordinate x\ y . 



Soluz. Le coordinate della nuova origine 0' 

 rispetto all'antica 0, siano «, /3; e sia M il punto 

 simboleggiato da scj rispetto alla origine O, e da 

 x'j rispetto all'origine O . Da O' tiriamo al punto 

 M la retta O'M = \>'. le componenti di v parallele 

 ai primi assi (-a:), (jr), saranno x — «, jr — /5; e le 

 componenti di s> dirette nel senso de' nuovi assi 

 k^)-,{y)i saranno x^j. Ora queste componenti o 

 sono parallele alle prime, od oblique. 



Nel 1.° caso ( poiché le proiezioni di una ret- 

 ta sovr'assi paralleli sono eguali) si avrà 



X ■' — ' « := x' ^ X == a -+- •^' 



Q / » e pero a > 



y — ^^f' F ^^^_^^.^ 



Nel 2.° caso (in cui è compreso pure il pri- 

 mo) proiettiamo v,x\y' sull'asse (a;), essendo di- 

 rigente l'asse (j) : le corrispondenti proiezioni s:ì- 



sen-yx , senyy 



ranno x — «, x' — , j ( S- ^ • )• Ora , 



sen'yx senjx 



