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per la definizione della risultante ( §. 20 ) , la pri- 

 ma di queste proiezioni debbe esser uguale alla 

 somma delle seconde : dunque 



x'sen'x'y 4- r^sen'j'r 



X — . a == . 



seii'xj 



Similmente, proiettiamo v., x\ j sull'asse (j) ), 



essendo dirigente l'asse {x) : si avrà 



x'sen'ocx -f- r'sen'xv' 



jr — /3= -^ =^; 



' sen'xj 



ove tra gli angoli esistono evidentemente i seguenti 

 rapporti : 



*xj =3 'XX "t" 'x'j- = 'xy -+- 'yy'^ 

 *xy ^= 'XX H- 'xy = 'x'j -H 'JJ •> 

 purché rispetto al modo di riconoscere lo stato po- 

 sitivo e negativo degli angoli, si ritenga la conven- 

 zione già fatta nelle proiezioni ( §. 25 d. nota ). 



Z> ) /, m, siano nel senso degli assi (x), {j), le 

 componenti di una retta = 1 e parallela al nuovo 

 asse {x) : sarà ( §. 1 7 e. 20 /. ) 



senyx sen.xx 



l = — , m = , 



sen'jx sewxjr 



1 = r-¥- m^-i-2lmcos'.xy. 

 Nel caso degli assi (x), (j) ortogonali, le /, m saran- 

 no sui medesimi proiezioni ortogonali, e però 

 / = cos'xx = sen'xy, m = cos'x'j c= sen'xx. 

 Similmente una retta = 1, e parallela all'asse 

 (^ )» abbia nel senso degli assi (a:), (j"), le compo- 

 nenti /, m : queste saranno vincolate dalle stesse 

 formule che le /, m, purché ad x' si sosti tuiscaj'. 



Ciò posto, le formule generali per trasforma- 

 re le coordinate diventano 



X — a.=:lx -+- l'j 



