Geometria analitica 105 



Mediante le formule precedenti, le coordinate 

 contenute nell'equazione di una linea si potranno 

 trasformare in altre coordinate, senza che perciò si 

 muti il grado dell'equazione. Il passaggio da coor- 

 dinate a coordinate, è uno de'mezzi più efficaci per 

 discoprire le proprietà delle curve e delle superfi- 

 cie. Nella soluzione delle questioni particolari , si 

 procura di scegliere le coordinate in guisa , che 

 per la via piìi Lreve si giunga ai risultamenti. D'or- 

 dinario si da la preferenza agli assi ortogonali. 



Nota 1.° Allorché, dopo aver designata con una 

 sola lettera ognuna delle inclinazioni cogli assi, nel- 

 Tequazioni delle linee e delle superficie si trasfor- 

 meranno le coordinate, noi converremo di soppri- 

 mer gli accenti nelle nuove coordinate. Questa con- 

 venzione vale a semplificare i calcoli, senza nuoce- 

 re alla chiarezza : giacche 1' andamento medesimo 

 del discorso basta a far conoscere a qual sistema di 

 assi siano relative le coordinate di un'equazione. 



35. Le coordinate polari consistono nella lun- 

 ghezza e direzione variabile di una retta mobile in- 

 torno a un punto fisso : la retta si chiama raggio 

 vettore'^ e polo^ il punto fisso. È manifesto che ogni 

 punto particolare determina una particolare lun- 

 ghezza e direzione del raggio vettore, cioè un siste- 

 ma di coordinate polari; e che, viceversa, ogni si- 

 stema di coordinale polari determina un punto , 

 ed uno solo. 



a ) Trasformare le coordinate ordinarie in 

 coordinate polari, e viceversa, 



Soluz. Sia x'j il polo, xj un punto qualunque, 

 V il raggio vettore del punto xj, ed /, m siano nel 

 senso degli assi (x), (j), le componenti di una ret- 

 ta = 1 e parallela a v. Il raggio vettore v q\h. sua 



