Geometria analitica 107 



. Se un^equazlone fra due coordinate è il prodot- 

 to di più fattori razionali, essa rappresenterà una 

 litiea complessa^ ossia un complesso di tante linee 

 distinte, quanti sono i fattori razionali che abbraccia. 

 a ) Una linea del n"'"" ordine non può aver 

 comuni con una retta pia di n punti. 



Dim. Imperocché supponendo che l'equazione 

 (A) coesista tra x, j-» coli' equazione delia retta 



. .r — « r— /S , , ,,. 



<; = ^ — =*^ ^, e pero che si abbia 



X = Iv "^ a^y = ms> -f- /3; fatte le sostituzioni, si 

 avrà un'equazione del /i"'"» grado rispetto a f , e 

 quindi v non potrà ricevere piìi di n valori, e con- 

 seguentemente incontrare la curva in più di n punti. 



Così una linea di second'ordine non può aver 

 comuni con una retta più di due punti. 



Dalle proprietà de'coefficienti dell'equazioni al- 

 gebriche si possono dedurre facilmente molti teo- 

 remi generali relativi alle rette che attraversano le 

 curve. 



Le distanze tra il piede di un'ordinata e i pun- 

 ti ove l'asse delle ascisse taglia una curva, sono chia- 

 mate da Carnot ascisse naturali. 



b ) In una curva algebrica 



Aj"- -+• By "-' -+- C/«-3 . . . -4- P/ -fr- Q = o, 



il prodotto delle ascisse naturali è proporzionale al 

 prodotto delle ordinate corrispondenti ( compren- 

 dendovi le ascisse e le ordinate immaginarie ). 



Dim. Infatti per ogni ascissa x, il prodotto 

 delle ordinate corrispondenti sarà , com' è noto 



dall'algebra, — . Ora Q è un polinomio in x che 

 A. 



può mettersi sotto la forma 



