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sendochè per un punto dato non si puU condurre ad 

 un arco che una sola tangente. 



d) Centro di una curva, e il centro di simme- 

 tria della medesima, vale a dire il punto, ove resta- 

 no dimezzate tutte le corde che vi passano. 



Se una curila sia simmetrica intorno ad un 

 centro, preso (Questo per origine delle coordinate, 

 r equazione di tal curva dovrà riuscire di grado pa- 

 ri rispetto ai termini che contengono le coordinate, 



Dim. Supponiamo la curva riferita al centro, 



X 



Y 



e ^ = ~r = — 7 un raggio di simmetria. Sostituen- 

 l m 



do nell'ecjuazione di essa jo ■= Iv, JK = mv, l'equa-^ 



zione risultante dovrà fornire per v de'valori uguali 



due a due, e di segno contrario, e però esser della 



forma 



cioè tale che non si alteri, ove a </ si surroghi -v. 

 Ma tale non può riuscire evidentemente , a meno 

 che l'equazione della curva riferita al centro, non 

 sia dì grado pari rispetto ai termini che contengo- 

 no le coordinate. 



Viceversa ; una curva sarà simmetrica intorno 

 alla origine, se la sua equazione sia di grado pari 

 rispetto ai termini che contengono le coordinate. 

 Imperocché se dalla origine si guidi alla curva il 



coscrìtti ,, è una conseguenza immediata dell'assioma ,, la fre- 

 ijuenza della linea poligona in cangiar direzione ha per limite la 

 continuità ; 3. che analoghe proposizioni possono stabilirsi ri- 

 guardo alle superficie curve , partendo dalla definizione - la 

 direzione /issata da tre punti non posti in linea retta, è il piano 

 che passa per questi tre punii. 



