Geometria analitica IH 



raggio p -=--,= ^ , e quindi si sostituisca nell' 



equazion della curva j? = ^, j^ = /^ii^; l'equazion 

 risultante nella fatta ipotesi diverrà della forma {v)^ 

 e però non darà per \> che de' valori eguali e di se- 

 gno contrario. 



Pertanto l'equazion delle linee di second'ordine, 

 simmetriche intorno all'origine, sarà della forma 



Ax* H- By -+. 2Cxj = D, 

 cioè omogenea rispetto ai termini che contengono 

 Je coordinate, 



Ujia cun>a algebrica non pub aviere più di un 

 centro di simmetria. 



Dim. Siano ( fig. 8 ) O, O', due centri di una * 

 medesima curva, ed M uno qualunque de'suoi pun- 

 ti. Si prolunghi il raggio MO in Oi\ = OM: il pun- 

 to N apparterrà alla curva per la ipotesi che O 

 è un centro. Similmente si prolunghi il ra"o-io MO' 

 in O'N = OM, e il raggio NO' in OM' ^Vn: i 

 punti N', M' apparterranno pure alla curva. Ora 

 la considerazione de'triangoli coincidibili che si ve- 

 dono nella figura , ci dimostra che il quadrila- 

 tero MM'N'N è un parallelogrammo , ove le rette 

 MM', NN' sono parallele ad 00', e ad egual distan- 

 za da 00'. Dunque i punti M', JN' sono alla stessa 

 distanza da 00', che i punti M, N. Similmente i 

 punti M', N', considerati rispetto al centro O, de- 

 termineranno sulle rette MM', ìii^' due altri punti 

 M , J\ della curva: poi questi, considerati rispetto 

 ad O', ne determineranno due altri M'", N'", e così 

 continuamente. Quindi ciascuna delle rette MM' , 

 NN' avrà un' infinità di punti comuni colla curva. 

 Or ciò è impossibile in una curva algebrica (§.35 a) 

 a meno che non consista in un sistema di rette pa- 



