GEOniETRrA ANALITICA 1 15 



tale sostituzione può eseguirsi a colpo d'occluo cL- 

 termlnando successivamente i coefficienti <\ìx\xj,x, 

 e deducendo per simmetria quelli à\j\j. Designia- 

 mo per P, 2Q, -2R i tre primi; per P', -2R' fdue 

 ultimi; e per S il complesso de'termini senza coor- 

 dmate. Ove si noti che questi coefficienti debbono 

 comporsi di due parti simmetriche rispetto ai due 

 accennati sistemi di quantità, e che perciò basta 

 conoscer Tuna di tali parti per dedurne subito l'al- 

 tra in simmetria, troveremo assai rapidamente 

 P=:A/^-hB;«^ -^■2C//^^=:(A/-^C/7^)/-^- {^m^Cl)m, 

 vale a dire: P, coefficiente di a:\ è ciò che diventano 

 nelVequazione^ (A) i termini della T dimensione in 

 X, jr, allorché ad x, j surroghiamo /, m. In virtìi 

 della simmetria, P' è ciò che diviene P se ad /, m 

 si sostituisce /', ni. 



Q-=kll' -t- -Bmm'~\- C ( Ini -f- l'm ) = 



(A/^-G;7e)/'-f-(B/;^-^-G/)/7^'^(A/'^-Cm')/+(B/7^'^-C/^/;^; 

 _R=(A/ + Cm)u~^ {?,ni + C/}^-(A7 -4- Bm) U 



(A«+ C^ - A') / -H (Bp -t- Ca ^ B') m. 

 Si ottiene poi B', se in R surroghiamo /', ni\ ad /, m. 



Infine è facile a vedere, che _ S è ciò che d' 

 venta il pruno membro di (A), allorché ad x, j si 

 sostituisce a, jS. 



Poste queste determinazioni, (A) si muta in 

 Vx* 



2.° Sia «,S il polo, e v = "^ " ^ ^T - (^ ., 



t m 



raggio vettore del punto xj della curva: converrà 

 sostituire in (A) ( §. 35 ) ^ = /, ^. ^, ,. _ ,,,, ^ o 

 1 risultato di tale sostituzione è chiaro esser ciò 

 che diventa (A)^, se in essa facciamo 





