116 Scienze 



o ■= t = m =Ji ed X == V : sark dunque 



(A)a Pv' - 2Ri/ — S == o. 



Queste trasformazioni di (A) in (A),, (A)2, sono due 

 mezzi efficacissimi ed elementari per discoprire le 

 proprietà delle linee di second'ordine. 



b ) CENTRO. Dato che esista il centro., per de- 

 terminarne le coordinate « , /3 , basta trasportare 

 nel medesimo l'orii^ine degli assi : dopo simile tra- 

 sporto, la trasformata (A), dovrà risultare di grado 

 pari rispetto ai termini affetti dalle coordinate , 

 qualunque sia la loro direzione ( §. 36 d) : dovrà 

 dunque aversi o = R ^= R'. Ora queste equazioni 

 dovendo verificarsi indipendentemente dalle dire- 

 zioni //», l m\ si risolvono in 



A B — B'G 



(1) , donde w. .,^ 



^^ B==BiS-i-C« BA— A C 



^"~ AB— C" 



Pertanto ogni volta che il denominatore AB — C 

 non è zero, le coordinate ce, /5 sono certamente am- 

 bedue finite, ed è certa l'esistenza del centro. Piìi 

 sotto vedremo la verità dell'inverso, vale a dire se 

 il surriferito denominatore riesce = o, la linea è 

 priva di centro. 



riuta 1.° Dalle (1) si trae 

 A'« + A'/3 = Au -h B/5' -h 2Ca/3, e quindi 



BA' H- AB ' - 2A'B'G 

 S^DH-Aa4-B'/3^D -i ^-^ __ ^ 7 . 



In questo caso, (A) divenuta P^'^ — S=o, somministra 

 » _ ^ _ D -h A « -f B73 

 ^' — p = Af 4^Bw' ^^2lT/w ' 

 e quindi il valore di un raggio v condotlo dal cen- 

 tro alla curva, datane la direzione l/n. 



