Geometria ahaliticì. 1 1 7 



2.** Se debbasi trasportare l'origine delle coor- 

 dinate nel centro, senza mutarne la direzione; allora 

 (A), ( fatto / = 1, w == o, /' = o, w' = 1 ) diverrà 

 Ax' H- By •+• 2Cxjr — ( D H- A'« -t- B'/3 ) = o . 



38. DIAMETRI. Determinare una linea diame- 

 trale è (per la definizione §. 36 e) lo stesso, che de- 

 lerrainare il luogo geometrico del punto medio «^ 

 di una corda 2v moventesi parallelamente a se me- 

 desima. La semicorda v^ partendo dal punto a/3 e 

 terminando al punto xj^ della curva (A) , è rap- 



presentata dall'equazione f/ = — - — = .So- 

 stituendo in (A) X = h •+■ cK,j = nn> •+• /3, otter- 

 remo come sopra il risultato (A)a» ove la direzione 

 Im di V si deve supporre costante, e variabile il 

 punto medio a/3. Oi'a l'equazione (A)a non può da^ 

 re per la semicorda v due valori eguali e di se- 

 gno contrario, come sì richiede, se non sìa 



o=R=:iA/-+-C/w)« H-(J3m-f-C/)^— (A7^-B'm). 

 Ma questa condizione dimostra che a^, punto me- 

 dio di 2p, scorre sulla retta 

 (R) . . . . (A/-K Cm)x -+- (Bw -h C/)j = A7 -h B'm, 

 la quale è verificata dalle coordinate del centro. 

 Dunque 1.° jielle linee di second' ordine ogni dia- 

 metro è una retta, e passa pel centro quando esi- 

 ste; 2.° condotti due diametri^ se s incontrano, Vuv 

 contro sarà il centro; 3." // diametro coniugato ad 

 una data corda, è la retta die passa pel suo mezzo, 

 e pel mezzo di un altra corda parallela alla data. 

 La direzione Im delle corde coniugate al dia- 

 metro R == o, si dirà direzione coniugata a tale 

 diametro; e viceversa, // diametro R == o, sì dira 

 coniugato alla direzione Ini. 



