118 Scienze 



SI noti che le due e(|uazioni Pt^' — . S = o , 

 R = o, potrebbero tener le veci deirequazione (A) 

 nel rappresentare le linee di second'ordine. Infatti 

 la i.^ di quest'equazioni fa conoscer le corde 2t» 

 corrispondenti ad ogni punto del diametro rappre- 

 sentato dalla 2.^; e con ciò ambedue fanno cono^ 

 scere pienamente la curva. 



a) Se la direzione l'ni sia la direzione del dia-» 

 metro (R), avremo pel noto teorema (§. 31) 



= /' ( A/ -H Oh ) -+■ ni ( Bw -f- G/ ) = Q : 

 così Q = o, determina la direzione l'in di un dia^ 

 metro, conoscendo la direzione Im delle sue corde 

 coniugate, e vice^>ersa. 



Inoltre dall'identità 

 l\kl-\-Cm)-hmKèm-+-Cl)^l{k.t-\'Gm')'\-mQ^m'-\-Cl') 

 si rileva, che se la direzione tm delle corde con- 

 iugate ad un diametro R' :^ o, è parallela ad un 

 altro diametro H ^= o; anche la direzione Im delle 

 corde coniugate a questo, è parallela al primo; e i 

 due diametri sono coniugati tra loro (§. 36 e). Dun- 

 que 1.*^ data la direzione di un diametro, l'equa-- 

 zione Q = o farà conoscere la direzione del con- 

 iugato; 2.° Condotte due corde parallelamente ad 

 un diametro, i loro punti di mezzo determineranno 

 il diametro coniugato al primo. 



b) Trovar l'angolo che una corda fa col suo 

 diametro coniugato. 



Soluz. Designiamo per p la retta che sugli as- 

 si [x), ij), ha per proiezioni ortogonali Al H- C/w, 

 B/« -i- C/. L'angolo 5 che la corda 2f fa col dia^ 

 metro coniugato (R) , sarà in virtìi della formula 

 pota (§. 32) 



psenO-=l(Al-{- Cm) ~*~ m{B77i+Cl)= 

 A/' -4- Bm"" -+- 2Cml = P. 



