Geometria, analitica 419 



Nota. \.^ Se risulti P = o, sarà sen9=:o^ e 

 per conseguente la corda 2v parallela al diametro 

 cui è coniugata: assurdo manifesto. Dunque allor- 

 ché risulta P = o, la retta 2v non può esser cor- 

 da, ne deve porsi R = o. Dunque la condizione 

 essenziale ali esistenza di una corda parallela ad 

 una data direzione Ini., e del diametro corrispon- 

 dente (R), si riduce a ciò che non riesca P = o. 

 2.° Il rapporto tra /, 7;^, che serve a determinare 

 la direzione di una corda, essendo da principio ar- 

 bitrario, si può in infinite guise prender cosi che 

 non renda P=o, a meno che non sia o=A=B=G, 

 cioè a meno che l'equazione (A) non cessi di esser 

 di secondo grado. D' altronde è cosa evidente per 

 se medesima, che in ogni curva reale possono esi- 

 stere infiniti sistemi di corde parallele, e però in- 

 finiti diametri. 



Intanto noi conosciamo il significato geometri- 

 co de'coefficienti R, Q, P dell'equazione (A)i. R=o 

 è l'equazione di un diametro coniugato alla dire- 

 zione /m; Q = o esprime la condizione perchè la 

 direzione l'm' appartenga a tale diametro; e 

 P c= psenO, somministra l'angolo 6 che cotesto dia- 

 metro fa colle corde coniugate. 



39. Ridurre (A)i alla forma pia semplice. Sup- 

 posto P diverso da zero, prendiamo per asse delle 

 ascisse il diametro coniugato alla direzione l'ni del 

 nuovo asse {j ), cioè prendiamo il diametro che 

 nel sistema de'primi assi ha per equazione R' = o: 

 affinchè Im sia la sua direzione, conforme alla ipo- 

 tesi, dovrà essere Q = o. Ciò posto l'equazione (A)i 

 diventa 



(A)' P^' H- P>' — 2R^ — S = o . 



