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Oi' qui possono avvenire due casi: o il coefllciente 

 X* risulu eguale a zero, oppure diverso da zero. 

 Nel 1.° caso la (A)' diviene 



(B) Py -. 2Ra; — S = o ; 



ed è a notarsi che l'evanescenza di 



Q =; (A/ -h GmV H- (Bw -4- CI) m\ 

 non può Irar seco l'evanescenza di 



P = (A/ H- Cm) l -h C Bw -+- C/ ) w , 

 senza che sia 

 o-=Al -jr Cm==Brr(, -h^ C/, e però R = A/ -4- BV», 

 Infatti, se ciò non fosse, le due equazioni Q == o, 

 P= 0, esprimerebbero che le direzioni /w, Ini del 

 diametro e delle corde coniugate, coincidono colla 

 direzione della retta (§. 31) 



(A/ -h Cm)a: -i^iBm-h- Cl)j ^ o; 



cioè esprimerebbero l'assurdo clic il diametro è 

 parallelo alle corde che dimezza. Viceversa , non 

 può essere o = A/ -H Cm == Bni -+- CI, senza che 

 l'evanescenza di Q tragga seco quella di P. 



Nel 2." caso, ponendo l'origine a/3 nell'incon- 

 Irò de'due diametri IV = o, R = o, i quali sono 

 coniugati a causa di Q = o, la (A/ si riduce a 



(C) . . . Px' -h Fj^ = S -= D -j- A-'oc 4- B'jS. 



Cosi r equazione (A) è sempre riducibile ad 

 una delle duo (B), (C), delle quali la prima (non 

 potendo divenire omogenea rispetto ai termini che 

 contengono le coordinate) rappresenta le linee yoa* 

 ve di centro (§. 36 d), e la seconda rappresenta le 

 linee simmetriche intorno cdl' origine. 



Le linee di second'ordine possono adunque di- 

 A'idersì in due classi: in linee senza centro, ed in 

 linee con centro. Sì le une come le altre sono coni' 



