Geometria analitica 123 



Q -^ (A/ -+- Cm)l' -f- (Bw -f- C/)w' = o, 



cioè le direzioni di ogni sistema di assi coordinati, 

 rispetto ai quali l'equazione delle linee di second' 

 ordine assume la forma (A)'. E due direzioni con- 

 iugate si chiameranno principali , allorché sono 

 perpendicolari luna alt altra. È evidente che l'esi- 

 stenza di un asse principale (§. 36 d) trae seco ne- 

 cessariamente l'esistenza di due direzioni principali. 

 r*onianio 



(A/ -f- Q.m)x' ^ (B/7Z -h C/)r = /(/m): 

 supposte coniugate le due direzioni Im, l'm\ si po- 

 trà stabilire, a causa di Q = o, l.« che delle due 

 rette /(/,«), /(/W), ciascuna è parallela alla dire- 

 zione di cui è funzione l'altra (§. 32 ), e che per 

 conseguenza , quando le direzioni son principali , 

 ciascuna di coteste due rette è perpendicolare alla 

 direzione di cui essa è funzione ; 2.° che quindi 

 perchè una direzione Im sia principale, è necessa- 

 rio e basta che sia perpendicolare alla retta f(lm). 

 Pertanto, rappresentando per yo la retta che 

 sugli assi (x), (j.), ha per proiezioni Al -J- Gm, 

 Bm -f- C/, e per z l'angolo degli assi (x), (j); a 

 determinare le direzioni principali Im, si avrà la 

 proporzionalità (§. 32 b) 



^ ^ A/ H- Cm _ B/» -+• CI 



" l -h- mcosz m -+- Icosz 

 A/' -4- Bw" -f- 2G/m __ P 

 /' -h w' H- llmcosz r ' 

 È palese, che se fosse cognita p, la cognizio- 

 ne della direzione Im dipenderebbe da un'equazio- 

 ne di primo grado. Cerchiamo adunque un'equazio- 

 ne tra ^ e 1 coefficieaù A, B, C, eliminando Im 



