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dalla riportata proporzionalità. Combinando ivi il 



primo membro col secondo si ottiene 

 p{l -f- mcosz) = A/ H- Cm; 



e ponendo in evidenza i coefficienti totali di /, w, 



e poscia alternando /, A con m, B, 

 , , ^ p — A) l •+• (pcosz — C)m = o, 



^ '^^ * ' * * ( pcosz — C) l -+- {p — B )w =5 o : 



equazioni, ciascuna delle quali, cognita che sarà yt?, 



dark il valore del rapporto «-• , e conseguentemen- 



m 



te combinata con \ = l^ -^ rn -jr 2lmcosZi deter- 

 minerà la direzione Im. 

 Da esse, eliminando m e dividendo per /, si trae 



(p — A)(/? — B) — ( pcosz — C )^ = o , 

 e ordinando per p , 



(/>) p'^seiiz^ (A-hB— .2Ccoj2)yy-hAB — C'=o; 



equazione che nel caso degli assi (^), (7) ortogonali, 

 diventa 



{p)r p' - (A-l-B)yD -i- AB — C = O. 



Cos'i la determinazione delle direzioni principali 

 dipende dalla cognizione delle radici dell'equazio- 

 ne (p). Si avverta che ad ogni radice reale di (p) 

 e diversa da zero, corrisponde una direzione Im 

 perpendicolare a un asse principale ( §. 38 b ). 



a ) 7/ equazione (p) ha sempre le sue radici 

 reali, ed una almeno diversa da zero. 



Dim. Supponiamo ( poiché è lecito §. 39 ) che 

 l'equazione (A) sia ridotta alla forma 



(A)' .... Ax^-fBj^ — 2A'jc — D = o; 

 l'equazione ip) ( fatto G = ) diviene 



(p\ .... p^senr — ( A -*- B) p -i- AB = o. 

 Ricerchiamo adesso le condizioni , perchè o tutte 



