GEOMETftlA ANALITICA. 125 



due le radici di (jy],., o una, o nissuna sia eguale 

 a zero. 



i.° Perchè le radici di (p)^ riescano tutte due 

 eguali a zero, si richiede che ne svaniscano i due 

 ultimi termini ( algebra ), o che si abbia 



1.^ AB=o, 2.^* A-+-B = o. 

 Se per verificar la 1.^ di queste, si pone = o una 

 delle due quantità A, B, per es. A; la 2.* diven- 

 ta B=o. Così non si può verificare simultanea- 

 mente la 1* e 2^, senza che sia o = A = B, cioè 

 senza che l'equazione (A) cessi di essere di secon- 

 do grado. Dunque 1' equazione (p)^ non può avere 

 uguali a zero tutte le sue radici. 



2.° Perchè una radice di ip)-i riesca = o , si 

 richiede che sia {Jlg-) 



AB=o, 

 cioè = 0, uno dei due coefficienti A, B. 



3.° Perchè nessuna delle radici di (^3)3 riesca 

 =3 o, si richiede che non sia = o il prodotto AB. 



In ogni caso l'equazione ('/?)a risoluta sommi- 

 nistra 



»=- — ,, C A -I- B :±= [^C(A -+- B)^ — khBsen^z\\ 

 2sen z^ J 



ove le radici sono sempre reali, essendo 



( A H-B )^ — 4AB = ( A — B )% e però 

 ( A-f-B )'>4AB, e a fortiori > hk^senz. 

 Risulta da questo esame che l'equazione (^0)2, e per 

 conseguenza {p)^ ha sempre le sue radici reali, ed 

 una almeno diversa da zero; e che però esiste sem- 

 pre un asse principale per lo meno ( §. 38 Z> ). 



Dunque l'equazione (A) può sempre ridursi col 

 metodo già insegnato ( §. 39 ) alla forma 

 Px* -f- Vy — 2Rjc — S = o , 



