Geometria atsalitica 129 



punti corrispondenti delle tre curve. Dunque \° ^li 

 archi ellittici ed iperbolici tanto meno differiran- 

 no dai parabolici., quanto saranno più prossimi al 

 vertice, ed avranno maggiore il primo asse; 2.° l'el- 

 lisse e Viperbola si trasformano in una parabola, al- 

 lorché il primo ass-e diventa infinito', quindi dalle 

 proprietà delle prime due curve , potranno subito 

 dedursi le proprietà corrispondenti della parabola. 



b ) \ nomi imposti alle linee di second'ordine 

 di parabola., di ellisse e iiiiperbola, significano cur- 

 va per eguaglianza, curva per difetto, e curva per 

 eccesso; e sembrano trarre origine da ciò che nelle 

 medesime curve, y'' è rispettivamente :=, <, >2^a'. 



42. Fuoco, in ciascuna delle linee di second'or- 

 dine, è sul primo asse il piede di un ordinata egua- 

 le al semiparametro. Nella parabola, crescendo le 

 ordinate continuamente insieme colle ascisse , non 

 può esistere che una sola ordinata eguale al semi- 

 parametro, e però un fuoco solo : mentre nelle al- 

 tre due curve, attesa la loro simmetria intorno al 

 centro, debbono esistere due ordinate eguali al se- 

 miparametro, e però due fuochi. In queste si chia- 

 ma ECCENTRICITÀ* la distanza tra il centro e ciascun 

 fuoco, e si suole rappresentare per ae. 



a ) Trovare il fuoco della parabola jr*= 2px , 

 supponendo {x) asse principale. Soluz. Il fuoco de- 

 ve coincìdere ( per la definizione ) coll'estremo di 

 quell'ascissa x che corrisponde a un'ordinata j"=y3. 

 Conviene adunque determinar quest'ascissa per mez- 

 zo dell'equazione p^^=^ Ipx. Da qu\ si trae 

 __ 1 _ 1 

 x — '^P ~^P'' 



cioè nella parabola la distanza tra il fuoco ed il 

 vertice, è uguale a un quarto del parametro. 

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