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b) Trovare i fuochi della ellisse e della iper- 

 hola ay^ =fc V x^ == =»= c^hi^ , supponendo {x) , {y) 

 assi principali. Soluz. I fuochi debbono coincidere 

 ( per la definizione) cogli estremi di quelle ascisse x 

 che corrispondono alle ordinale y = p. Conviene 

 adunque determinar queste ascisse ( ciascuna delle 

 quali rappresenta l'eccentricità ae ) per mezzo del- 

 l'equazione a^p^ =1= b'x^ = =±= fl^Z>'. Or da qui , a 



causa di p = T » si trae 

 a 



X = tfcl^C a =Fzb^) = d= ae. 

 Dunque la distanza tra il centro e ciascun fuoco, os- 

 sia l'eccentricita', 1.° nella elisse è uguale al cateto 

 di un triangolo avente per ipotenusa il semiasse 

 maggiore^ e il semiasse minore per V altro cateto ; 

 2.° nella iperbola è uguale alla ipotenusa di un tri- 

 angolo avente per cateti i due semiassi. 



e ) Nella formula a^ =^ b^ =z a'e^^ risulta 

 <?<1 per la ellisse, ed e > 1 per la iperbola. Sosti- 

 tuendo =±= è^ = a' ( 1 — e' ) nell'equazione 

 ay it b^x^ = =t fl^è", si ottiene 



y = (1 -e^Xa^-^x^ 

 equazione all'ellisse o all'iperbola, secondochè ab- 

 biasi e <, ovvero >1. 



Nota. Nelle linee di second'ordine raggio vet- 

 tore è una retta qualunque condotta dal fuoco al- 

 la curva. 



{Sarà continuato) 



