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Saggio dì geometria analitica 



trattata con nuovo metodo. 



{Continuazione) 



t>ARAB0L4 considerata rispetto alla forma, 

 diametri^ e raggio vettore. 



43. L'equazione della parabola P/' — 2Rjc^=o, 



somministrando 



,2R 



dimostra che ad ogni valore di x corrisponde una 

 corda 2/*, la quale per x negativa è immaginaria-, 

 per X ■= o, nulla, e però prolungata diventa tan- 

 gente (§. 36 e); ed in seguito cresce continua per 

 X positiva e crescente. Quindi la parabola, luogo 

 geometrico di tale equazione, si compone di una 

 branca con rami infiniti (fig. 10). Inoltre la mede- 

 sima equazione dimostra pure che il quadrato delV 

 ordinata varia in proporzion dell'ascissa. 



Se in Py — 2Rx — S = o, riesca R = o; si 



avrà j- = =t= {/— ,, la quale rappresenterà o un si- 

 stema di due rette parallele, o una retta, o nien- 

 te, secondoche sia — > , = , < o. Dunque varie- 

 tà della parabola è un sistema di due rette pa- 

 rallele, reali o immaginarie, distinte o coincidenti. 



44. Affinchè l'equazione (A) possa rappresen- 

 tare una parabola, abbiamo veduto dover risultare 

 (§. 39) o = A/ -h Cm = Bm ■+• CI, donde 



