Geometria analìtica 281 



. ,. , 2R 2(AyB — By-AV 

 e quindi r = •^ = fr — n T, 7^ ^* ^^ 



la direzione l'm è principale , P' sarà la radice 

 diversa da zero dell' equazione (yo ), e però sarà 



,n ,r. w A-f-B— 2Cco^2 . ,. 



(§. 40) P' = , , e quindi 



sen~z 



y^ = 2-^-^^^ -X. 



(A -h B — 2Cco^z)''*"2 



E la direzione /'«?', siccome perpendicolare al dia- 

 metro (1), si trarrà da (§. 32 b. 28) 



\fk — coszi/'B l/^B — cosz[/'A 



1 



senz\/^{A H- B — 2Ccosz) 



b) Supponiamo parallele le due rette (3): sarà 



(§. 28 /) A' : B' : : l^A : l/'B. Sostituendo 

 ■p 



B' = A'i/^ — nell'equazione (1), otterremo 

 A 



(xKA 4- jrKB)' — 2 A- (xp/^A -h jri^B) - D =o, 



V A 



1 



donde xi^k H-jriAB = [A' ^ l^(A'' H- AD)]; 



l/^A 



la quale dimostra che nella fatta ipotesi la para- 

 bola si riduce ad un sistema di due rette paral- 

 lele , reali o immaginarie , distinte o coincidenti , 

 secondochè abbiasi k'^ -f- AD >, <, =a o. 



Nota. La parabola (1) può considerarsi come 

 generata dalla intersezione M ( fig. 7 ) di due rette 

 MQ, MP aventi per equazioni 



xl/"A -f- /l/^B = gkj k'x -H B'j ^=. gk\ 

 e mobili in guisa che le loro distanze OA* = A, 



