Geometria, analitica 285 



Quindi la parabola si può definire geometri- 

 camente: una curva, luogo de punti situati ciascuno 

 ad egual distanza da un fuoco e da una direttrice, 

 b) Per un punto dato condurre una tangente 

 alla parabola. 



Soluz. Il punto dato o è sulla parabola in M, 

 o fuor della parabola in r. 



Nel 1.° caso si conduca il raggio vettore FM: 

 poi ML perpendicolare alla direttrice DL: tirata 

 FL, la retta MH perpendicolare sul mezzo H di FL, 

 sarà tangente al punto M; essendoché, tranne que- 

 sto, essa avrà ogni altro punto fuori della curva. In- 

 fatti se da un punto qualunque r di questa retta 

 si conduce rF, /L, ed ri perpendicolare a DL; si 

 avrà rF = rL > ri, cioè il punto r più vicino alla 

 direttrice che al fuoco. 



Nel 2.^ caso, fatto centro in r con un raggio 

 = rF, tracciamo sulla direttrice un punto L, o L': 

 la bisettrice rT dell'angolo FrL sarà tangente alla 

 parabola, e il punto di contatto si troverà laddo- 

 ve la retta condotta da L parallelamente all'asse (x), 

 attraversa rT. Imperocché essendo la bisettrice rT 

 perpendicolare al mezzo della retta FL , si ha 

 ML == MF. Quindi rM è tangente in virtù del me- 

 todo che precede. 



e) Giova intanto ritenere, 1.° che la tangente 

 dimezza l'angolo FML compreso tra il raggio vetto- 

 re ed il prolungamento del diametro Mx condotto 

 pel punto di contatto; 2.° che per conseguenza un 

 raggio vettore FM ed un diametro Mx, condotti ad 

 un medesimo punto della parabola, inclinano con 

 eguali angoli FMT, xMr alla tangente, e però an- 

 che ad MN normale alla curva. (Quindi i raggi lu- 

 minosi, e in genere lutti i raggi elastici xM parai- 



