Geometria analitica. 287 



OC J . . , 



L' equazione -^ -f- — = 1 , somministrando 



jr =. :±: -^ y^(a^ — jc^), fa palese che ad ogni valore 



di X corrisponde una corda 2j", la quale, se x si 

 allunga al di là de'limiti -t- a, — a, è immagina- 

 ria; per a: = :i rt, svanisce e però prolungata di- 

 viene tangente (§. 36 e); in seguito, a misura che 

 X dentro questi limiti si accorcia verso il centro, 

 cresce e nel centro sale aUa massima grandezza 2b. 

 Potrebbe ripetersi lo stesso discorso alternando x, a 

 con Y, b. Dunque l'ellisse, luogo geometrico di co- 

 testa equazione, è una curva rientrante, circoscrit- 

 ta dal parallelogrammo PQQ'P' ( fig. 1 1 ) costruito 

 sopra i due diametri coniugati 2a, 2&, ed ha la for- 

 ma ovale rappresentata dalla figura. 



Chiamato z rancalo compreso fra i due semi- 

 diametri «, b, lì parallelogrammo PQQP' sarà 

 = la.ibsenz = kabsenz. 



a) Supposti gli assi (.x), (j) ortogonali, 1.*^ ah- 

 Liasi a ■== b : T ellisse si trasformerà nel circolo 

 x"" -ir-j" = rz"- ( §. 2{ì e ). 2." Nell'equazione 

 Vx' H- Pj* = S, risulti S ^= o : il primo membro 

 essendo essenzialmente positivo, non potrà svanire 

 se non con x^ f; e però T ellisse si ridurrà ad un 

 punto. Se risultasse 



BA"-h AB'^ — 2A'B'G 



S = D -1 — <o, 



^ AB — C ^ 



l'ellisse sarebbe immaginaria. Pertanto le varietà 

 dell'ellisse si riducono al circolo^ Apunto^ e all'e/- 

 lisse immaginaria. E Tcquazione (A) rappresenterà 

 un'ellisse reale, o un punto, o un'ellisse imniagina- 

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