288 Scienze 



ria, se con AB — C ' > o ( §. 40 b ), risulti 



S >, =, < o. 



b ) Nel caso dell'ellisse immaginaria è a nolar^ 

 si, che Tequazion generale 



Ax' -+- ^j H- 2Cxy — 2 (A'^ -t- B» - D = o , 

 jjosta sotto la forma 



C ^ 1/ A -h -^-^^ f -h vL rl/^(AB — C^) -h 

 ^A A 



A'G-AB^ ,, AB" -h AB'^ — 2A'B'B -^- 



^AB^^)^ -^ ABITC^^ ^"^^'^ 



mostra die fornirebbe sempre un risultato posi-; 



tiyo per cjualsivoglia valore reale di .r, y. 



2 2 



47. Se nelTequazione — • — —, c= 'l , facciamo 

 a V 



successivamente j" == o, j: = o, avremo in corri-^ 



spondenza jc ^^= =±r «, y = rfc Z?^/ — - 1, le quali e-? 



quazioui manifestano che la iperbola attraversa l'as^ 



se (x), in due punti reali (rt rt, o ), e l'asse (jr) in 



due punti inimaginarii ( o^-±ib\/^ — 1), situati ad 



egnal distanza dal centro. 



■> 3 



X y 

 Xi'equazione rr, — - .-,= 1 , somministrando 

 a b' 



7 7 2 



J =: =t _ l/-( X' — «^ ) = d= - x|/-( 1 — 1 ), 



a a X 



dichiara che ad ogni valore di x corrisponde una 

 corda 2j, la quale, se x si aldjrcvia dentro i limiti 

 H- flj, -- « , è immaginaria ; per x = ± a, sK>a- 

 nisce e però prolungata diviene tangente-^ in segui- 

 to, a misura che x si allunga al di la di questi li- 

 miti, 1j cresce continuamente, e progredendo ver- 

 so l'infinito si avvicina, come a limite proprio ed 



fi .. . 

 unico, ad esser = 2 -r , di cui per altro e sempre 



