Geometria analitica 289 



più breve. Ouitidi le due rette ^ = rt — jcr, incro- 

 * " a 



ciate nel centro dell' iperbola, tendendo anìbedue 

 a toccarla ad una distanza infinita, ne sono gli asin- 

 toti, ed asintoti unici evidentemente al pari dell'i- 

 perbola che abbracciano. Dunque l'iperbola, luogo 



1 11» • ^ rti ^ \ • 



geometrico dell equazione j- = zfc — x\/'{\ -^ j,si 



a X 



compone di due branche simmetriche, ed infinite, 

 separate sull'asse (x) da un intervallo 2rt, e conte- 

 nute dentro gli angoli opposti di due asintoti in- 

 crociati nel centro ( fig. 12 ). 



Da questa descrizione si ricava 



h . 

 1.° Che, a causa dell'equazion j- = rtr — x de- 

 gli asintoti, la quale per x=« somministra j'==r±:Z', 

 il parallelogrammo PQQ'P' costruito sopra due dia- 

 metri coniugati (|ualuiique 2tìt, 2b, oltre di toccare 

 l'iperbola co' lati 2a, 26, tiene i suoi vertici sugli 

 asintoti. 



2b 

 2.° Che ogni secante 2j^ = — x , che attraver- 



a 



sando l'iperbola termina agli asintoti, è dimezzata 

 dal diametro {x) coniugato alla direzione di tale se- 

 cante; e che per conseguenza, se la secante si muta 

 in tangente, la porzion della tangente compresa tra 

 gli asintoti, sarìi divisa in due parti uguali dal pun- 

 to di contatto. 



rt ) Se gli assi (x), (j) siano ortogonali, ed ab- 

 biasi a = b\ l'iperbola prende il nome di equilate- 

 ra. Se nell'equazione Vx^ — 1*^^= S, risulti S -=: o; 



P 

 si avrà/ = it x 1/^—, , la quale rappresenta un si- 



