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sterna (li due rette divergenti- Pertanto le varietà 

 della iperbola si riducono ad un sistema di due rei" 

 te divergenti. E l'equazion generale (A) rappresen- 

 terà un'iperbola, o un sistema di due rette diver- 

 genti, se con AB — ^ C' <! o ( §. 40. b ), risulti S di- 

 versa da zero, od ?== o. 



b ) Trasformare le coordinate dell' iperbola in, 

 altre parallele agli asintoti, ritenendo l'origine nel 

 centro. 



Soluz. Ad X, y converrà sostituire Ix -^ Ij ^ 

 nix -h- m'p'i ove Ini, l'm rappresentano le direzioni 



X Y X Y 



de' due asintoti —=:--<, — =s ^ — ; . Designando 

 a b a —b 



per d, d le rispettive risultanti di (a, b), ( «, — b ), 



avremo 



/ m 1 /' ni \ 



a b d a —b d' 



, , , « b j, a , -- & 



donde / = -- , 7n ?^ -^ , l =— , m = -— - , 

 d d d d 



e quindi /j:^ H- /^ = « ( --r -^~ "t; ) , 



mx -t- mj = b ( T — ^ / • Surrogate ad pc,j que- 

 d d 



2 2 



X y 

 ste espressioni, 1' equazione -^ — — = j , 



si riduce a 



dd 



la quale dimostra che le coordinate asintotiche dell' 

 iperbola sono reciprocamente proporzionali. 



Sia Q l'angolo compreso dai due asintoti, e pe- 

 rò dalle due rette d^ d% segmenti de'mcdesimi. Il 



