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/|8. Nfìirellisse e nc!!'i[)ci'i)ola due raggi o se- 

 mìdiametri si diranno coniugati o principali, se le 

 loro direzioni siano coniugate o principali. 



Nell'espressione generale 



S 



i'"^ = -—, T:77r~ *!' un racffio v condot- 



A/^ -t- ^m" -i- 2Clni ^"^ 



to dal centro alla curva ( §. ^7 b ) ., supponiamo 



che la direzione Im sia principale: sarà ( §. 40) 



A/^ -H Bni^ -+• 2Clin = p -, ed il raggio principale 



S ^ ^ S 



SI trarrà da v^ = — , donde p = — . I quadrati 

 p ^ v^ ' 



dè'raggi principali sono adunque reciprocamente 



proporzionali alle radici delt equazione {p) (§. /|0). 



Nell'equazione {p) fatto AB — G^ == U, sosti- 



S ... v'' . 



tuiamo — • a », e moltiplichiamo tutto per — : si 

 v^ ' ^ * U 



otterrà 



S S=» 



G') . . . v-' — (A 4- B — 2Ccosz) — l'^-h — sen'^z =o. 



Quest'equazione, ridotta che sia al secondo grada 

 facendo v^ = p, rappresenta colle sue radici i qua- 

 drati de'raggi principali; e collo proprietà dc'suoi 

 coefficienti vale a mettere in evidenza i rapporti 

 tra i raggi principali e im sistema qualuncjue di 

 raggi coniugati. 



Supponiamo che l'equazione (A) si riduca alla 

 forma a'^/^ r±: Z>^x^ = =±i « -Z/'^, o che si abbia 

 A = rb Z>'% B = d^ , C = o , S = rt: d^h'^ : sarà 



. , S 

 U = =!= rt-Z'', --=1; e l'equazione [y) diverrà 



e* — (a ^ =i: b'-\'-- rt d"h ^sen^z = o, 

 la quale , chiamati «% rt: Z>" i quadrati de' raggi 



