Geometria analitica 293 



principali, lia per radici a%±Z>^ Avremo adunque 

 per la teoria dell'equazioni 



a'2 d= h'^- = a' =b Z;% a^b'^sen^z ^ a'b\ 

 Dalle quali formule si deduce: 



1.** Glie nella ellisse la somma, e nella iper- 

 Lola la differenza de quadrati de'' diametri coniugati 

 è costante'^ 



1? Che helVellisse ed iperhola il parallelo- 

 gfnmnio costruito sopra due semidiametri coniuga- 

 ti^ presi per lati, è costante. 



Nota (fìg. 11). Il parallelogrammo PP'Q'Q cir- 

 coscritto all'ellisse e costruito sopra due diametri 

 coniugati, oltre di esser costante, è il minimo di tut- 

 ti gli altri parallelogrammi circoscrittibili alV ellis- 

 se. Infatti consideriamo il parallelogrammo SrrS' 

 circoscritto all' ellisse in guisa , che i diametri 

 paralleli ai suoi lati non siano coniugati. Il lato 

 SV = T^ sarà >> ah. = PQ, essendoché i lati SS', rr , 

 sono esterni all'ellisse. Quindi il parallelogrammo 

 S/ è maggiore del parallelogrammo PQ , avendo 

 maggiore la base SV, e comune l'altezza. 



a) Nell'ellisse ed iperbola a''j''-±:b^X" = -±:a'b-'.t 

 supposti principali gli assi (x), (jr)j analizziamo 

 l'espressione di un raggio e, condotto dal centro al- 

 la curva in una direzione variabile Im. Per l'ellisse 

 si avrà 



a^"" 1 1 



a^- = b' 



b^ a^- 



Ora questa formula, ove si avverta essere 



a^ 

 1 = /^ -f- nv^, rz- >• b^, e però r-w"' -f- /" !> 1 . 



in- -\ — - /^ <; 1, manifesta clic nell'ellisse i raggi 



