Geometria analitica 297 



scono nn vertice del secondo asse coi vertici del 



primo, e di più è facile a vedere che sono eguali 



tra loro, e però a [/'2{a'' ■+• b-) (§• 48). 



2è= 



2.*^ La formula tang.{(o — ^ co') = , dimo- 



aey- 



stra che nella iperhola 1' angolo «MA = co — w' , 

 avendo una tangente positiva , è sempre acuto, e 

 diminuisce continuo, allorché j- cresce continua. 

 d) l^rovare graficamente gli assi principali di 

 j wi ellisse od iperhola. Con un raggio tirato dal 

 j centro alla curva, si descriva un circolo, che sarà 

 I diviso in quattro archi dalla curva: i due diametri 

 dimezzanti questi archi, saranno gli assi richiesti. 

 j Infatti i punti, ove il circolo taglia la curva, de- 

 I terminano un cjuadrilatero di cui ciascun angolo 

 I insiste sojira un diametro; determinano cioè un ret- 

 tangolo: i due diametri coniugati alle corde rap- 

 presentanti i lati di tale rettangolo, saranno per- 

 pendicolari alle medesime, e però assi principali. 



49. NelV ellisse ed iperhola (§. 42 e) 

 y^ "-= {\ — e^)(a^ — x"^)^ esprimere i raggi vettori di 

 un punto in funzione dell'ascissa corrispondente. 



Soluz. I raggi vettori FM = (/ , / M = i^' del 

 punto M = (j^-, jr), e l'ordinata MP =jr, danno luo- 

 go ai triangoli rettangoli FMP = {v, r, ^ — ae) , 

 fM.P=(\/,j, jc-irae), il primo de'quall somministra 

 v^=j^-^{jc--aey={]—-e^){a^—x=)-\'{x—aey=ia — ex)\ 

 Da qui l.'' per V ellisse (a causa di e<;i, Jc<rt, 

 e però ex <; a) si trae 



V ^= a — ■ ex: 

 il valore di v può dedursi evidentemente da quel- 



