Geometria analitica 299 



Nel l.** caso, condotti i raggi vettori /M, FM, 

 61 prenda sulla direzione dell' uno jfM una parte 

 ML= MF, talché sia fL^2a: tirata FL, la retta 

 MH perpendicolare sul mezzo H di FL, sarà tan- 

 gente al punto M, essendoché, tranne (|uesto, essa 

 avrà ogni altro punto fuori della curva. 



Infatti condotti ad un punto qualunque r di 



questa retta i raggi fr, Fr, si avrà 



i° per la ellisse fL^2a<:fr'^rL=fr'{- rV; 



2,° per l'iperbola /L = 2a >fr — rh = fr — rF. 



Nel 2.^^ caso, fatto centro in r con un ra2;£fio 



' OD 



5= rF, descrivo una circonferenzai poi fatto centro 

 in f con un raggio =:= 2fl, descrivo un'altra circon- 

 ferenza che intersecherà la prima in due punti, uno 

 de'quali sia L: la bisettrice dell' angolo FrL sarà 

 tangente alla curva, e il punto di contatto si tro- 

 verà laddove la nominata bisettrice incontra il rag- 

 gio /L in M. Imperocché essendo la bisettrice rM 

 perpendicolare al mezzo della retta FL , si ha 

 ML = MF. Quindi rM è tangente in virtù del me- 

 todo che precede, 



e) Giova intanto ritenere, 1° che la tangente 

 dimezza l'angolo FML, il quale nella ellisse è sup- 

 plemento^ e nella iperbola è uguale a quello for- 

 mato dai raggi vettori condotti al punto di contat- 

 to; 2.° che per conseguenza i raggi vettori condotti 

 ad un medesimo punto della curva, declinano con 

 angoli eguali dalla tangente, nonché dalla normale 

 MN. (Quindi i raggi elastici FM che parton da un 

 i fuoco, incontrando la curva, se questa é un'ellisse 

 ! si rifletteranno, seguendo M/, nell'altro fuoco; e se 

 una iperbola, si rifletteranno seguendo una dire- 

 zione MR che passa per l'altro fuoco). 



d) Il triangolo /MF, nel quale la normale MN 



