Geometria analitica 301 



elle vale a rappresentare la parabola, T ellisse o 

 r iperbola , seoontlocliè abbiasi e = , ■<;,>■ 1, si 

 ehiumA equazion polare delle linee di second'ordine. 



51. TroK>are V equazione della retta coniuga- 

 la a un diametro nel punto a^S, e V equazione di 

 tale diametro e della tangente. 



Soluz. Pel punto a^ si conduca nella curva (A), 



il diametro ( §. 38 ) 



( A« H- Ci3 -- A' ) / -+- ( B/3 -f- C« — B' ) w = o: 



Ja retta coniugata a questo diametro nel punto «^ , 



avrà la direzione //?i, e però l'equazione 



oc — a. r'^^ ^^ ,, , 



V =^ = • Ora se nella precedente 



/ m 



ad /, m surroghi amo x —> k^ y — ^, e ordiniamo 



rispetto ad a.', j , si avrà la retta 



(1) ... (A« + C^ — A') x' H- ( B/3 4- C« -^ B' )/= 



Aa- •+. B/3- ■+- 2G«/3 — ( A a -H B'/S ) , 

 la quale, contenendo il punto corrente x'j-, coin- 

 cide con v^cìoe. è coniugata al diametro nel punto a/3. 



Sififatta retta debbe avere ( per la definizione 

 §. 36 e ) la proprietà di camminare parallela a se 

 stessa, allorché segue il punto corrente xj del dia- 

 metro coniugato. Quindi la proporzionalità (§. 28/) 



Ao: -t- Gjr — A^ ^j-hGx~ B^ 

 ^^^ • ' • Aa -f- G/5- A' "" Ba 4. Ga -^ B' ' 

 rappresenterà il corso xy del diametro passante 

 pel punto «jS. 



Se il punto a/3 sia in xj sopra la curva (A), 

 la retta (1) diverrà tangente, e ( il 2" membro del- 

 la (1) divenendo == D -H Ax-j-Bj^ a causa della (A) ) 

 avremo 



(3)... (A-rH-Gj-~A')a--f-(Bj -nCr— B;v>'=Dh-A'xH-B^-, 

 cquazion generale della tangente in xj. 



